基礎数学例

${(\frac{2}{3} t - \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ と $t$ をまとめます。

${(\frac{2 t}{3} - \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(\frac{2 t}{3})}^{3} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $\frac{2 t}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 t)}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.1.2

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} t^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- \frac{8}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.4.2

$3$ を $3 {(\frac{2 t}{3})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 ({(\frac{2 t}{3})}^{2}) \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{8 t^{3}}{27} + {(\frac{2 t}{3})}^{2} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.5.1

積の法則を $\frac{2 t}{3}$ に当てはめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{{(2 t)}^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.5.2

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{2^{2} t^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.6

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.7

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2}}{9} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.8

$\frac{4 t^{2}}{9} \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 3.8.1

$\frac{4 t^{2}}{9}$ と $- 8$ をまとめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2} \cdot - 8}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.8.2

$- 8$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{- 32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.10

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.10.2

式を書き換えます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.11.1

積の法則を $- \frac{8}{3}$ に当てはめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t ({(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.11.2

積の法則を $\frac{8}{3}$ に当てはめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t ({(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t (1 \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.13

$\frac{8^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{8^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.14

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{64}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.15

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.16

$2 t \frac{64}{9}$ を掛けます。

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ステップ 3.16.1

$2$ と $\frac{64}{9}$ をまとめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + t \frac{2 \cdot 64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.16.2

$2$ に $64$ をかけます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + t \frac{128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.16.3

$t$ と $\frac{128}{9}$ をまとめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{t \cdot 128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.17

$128$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 \cdot t}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.18

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.18.1

積の法則を $- \frac{8}{3}$ に当てはめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{8}{3})}^{3}$

ステップ 3.18.2

積の法則を $\frac{8}{3}$ に当てはめます。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{8^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.19

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{8^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.20

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{512}{3^{3}}$

ステップ 3.21

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{512}{27}$

基礎数学 例

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